如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.

如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.
求证:BE平分∠ABC.
tayn 1年前 已收到2个回答 举报

江水如蓝1117 幼苗

共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报

解题思路:由AB=2BC,点D是斜边AB的中点,可求得BD=BC,又BE=BE,可证Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),∴∠DBE=∠EBC,∴BE平分∠ABC.

证明:∵D是AB的中点,∴BD=[1/2]AB,
∵AB=2BC,∴BC=[1/2]AB,∴BD=BC,
又∵DE⊥AB,∠C=90°,∴∠C=∠BDE=90°,
又BE=BE,Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴∠DBE=∠EBC.
∴BE平分∠ABC.

点评:
本题考点: 角平分线的性质.

考点点评: 本题考查了角平分线的性质,三角形全等判定及性质;解题要根据题意分析边、角之间的关系,由已知能够注意到BD=BC是解决的关键.

1年前

8

yasuko100 幼苗

共回答了1个问题 举报

1年前

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