边长为a,密度为ρ/2的正方体木块,浸在底面为正方形（边长为2a）的柱形水缸中而处于静止...

边长为a,密度为ρ/2的正方体木块,浸在底面为正方形（边长为2a）的柱形水缸中而处于静止...
边长为a,密度为ρ/2的正方体木块,浸在底面为正方形（边长为2a）的柱形水缸中而处于静止状态,水的密度为ρ.现用竖直向下的力F把木块缓慢地全部压入水中,则木块的重力势能减少了--------,力F对木块做的功为----------,水的重力势能增加了----------.
参考答案为：(3ρga^4)/16 ,(3ρga^4)/32 ,(9ρga^4)/32

nffyyhtg 1年前已收到1个回答举报

shanzi110 幼苗

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你已经有答案了,我就说一下思路吧：
1、木块重力势能的减少量,只差个高度就可以求出.木块的密度是水的一半,所以刚开始浮在水面上时,只有一半体积没于水中.人按木块入水时,木块一边下降,水一边上升,最后全没于水中.在这个过程中,木块下降的＂体积＂等于水上升的＂体积＂,直到木块全没于水的那一刻.利用这个等量可列出方程,计算出木块下降的高度,这样就可以进一步计算出木块减少的势能；
2、力F是个变量,它与木块下降的体积成正比；又因为木块底面积已定,所以F与木块下降的距离成正比,最小值是0,最大值是木块的重力（因为木块密度是水的一半,浮于水面时的浮力是全淹没时浮力的一半）,所以F所做的功就等于F的平均值（即F/2）乗以木块下降的距离.
3、根据能量守恒,力F做的功加上木块势能的减少量,等于水增加的势能,所以把前两部的结果加起来就可以了

1年前追问

nffyyhtg 举报

麻烦看一下第一小问求木块下降的高度这样对不对：设木块下降h时恰好被水淹没，得到方程：h+h/2=a/2 解得h=a/3 ......

举报 shanzi110

如图，假设木块下降h，则水上升a/2-h

木块的底面积：a*a 水的截面积：(2a)^2-a^2

让两个体积相等，则 a^*h=(a/2-h)*[(2a)^2-a^2]

解方程，得：h=3a/8

势能的减少=重力*下降高度

=密度*体积*g*h

=(ρ/2)*g*a^3*3a/8

=3ρga^4/16

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