soiamsorry1 幼苗
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(1)依题意,设f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a>0).
∵f(x)图象的对称轴是x=-1,
∴f(-1)=-1,即a-2a=-1,得a=1.
∴f(x)=x2+2x.
又∵函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,
∴g(x)的顶点坐标为(1,-1),与x轴的交点为(0,0)和(2,0),开口向上,
∴g(x)=x2-2x.
(2)由(1)得h(x)=x2+2x-λ(x2-2x)
=(1-λ)x2+2(1+λ)x.
①当λ=1时,h(x)=4x满足在区间[-1,1]上是增函数,
②当λ<1时,h(x)图象对称轴是x=
λ+1
λ−1,
则
λ+1
λ−1≤−1,又λ<1,解得0≤λ<1;
③当λ>1时,同理则需
λ+1
λ−1≥1,
又λ>1,解得λ>1,
综上,满足条件的实数λ的取值范围是[0,+∞).
点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;二次函数的性质.
考点点评: 本题考查函数解析式求法及二次函数性质,考查分类讨论思想.
1年前
1年前2个回答
你能帮帮他们吗