关于逆矩阵的证明题设A和B分别是mn和nm矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E

关于逆矩阵的证明题
设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E(m)为m阶的单位矩阵,E(n)为n阶的单位矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵)

shaomin365 1年前已收到2个回答举报

y7ckg 幼苗

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楼上证明不对.
证明：
（1）在矩阵乘法中,乘积的秩r(AB)=n,若m≠n,则不失一般性,可设m

1年前

天山雪一匙幼苗

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1.由A*B=E（m），可知，A的行数等于B的列数；由BA=E(n）同理可得，B的行数等于A的列数。所以m=n。
2.因为m=n，则E为n（m）阶矩阵，由逆距阵的定义可得，B=A^(-1)

1年前

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