12孜 幼苗
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(1)∵a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.
∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d),
∴d=2或d=0(舍去),
则an=2n-1.
又b2=a2=3,b3=a5=9,
则公比q=3,即bn=3n-1.
(2)证明:当n=1时,a2=b1c1,
∴c1=3<4,
当n≥2,an+1=b1c1+b2c2+…+bncn,
an=b1c1+b2c2+…+bn-1cn-1,
两式相减得an+1-an=bncn,
即cn=
an+1−an
bn=
2
3n−1,
∴c1+c2+…+cn=3+
2
3(1−
1
3n−1)
1−
1
3=4−
1
3n−1<4成立,
所以,对于任意的c1+c2+…+cn<4.
点评:
本题考点: 数列的求和.
考点点评: 本题主要考查递推数列的应用,以及数列求和,综合性较强,运算量较大.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
She wants to be an actor. (对划线部分提问)
1年前
西瓜美味可口,是我们夏季常吃的一种水果,它是由西瓜花的哪一部分发育成的( )
1年前
1年前