在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；

解题思路：由查等差数列的定义 可得sin²B=sinA•sinC，求出两直线的斜率和它们在y轴上的截距，发现斜率相等，利用正弦定理可得它们在y轴上的截距也相等，从而得到两直线重合．

∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，∴2lgsinB =lgsinA +lgsinC ，∴sin2B=sinA•sinC． 直线xsin2A+ysinA-a=0的斜率为-sinA，xsin2B+ysinC-c=0 的斜率为-sin2BsinC，∴这两直线的斜率相等．它们在y轴上的截距分别...

点评：
本题考点： 直线的一般式方程与直线的性质；对数的运算性质；数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查等差数列的定义，直线和直线的位置关系，正弦定理的应用，求出两直线的斜率和它们在y轴上的截距，是解题的关键．

等边三角形
lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列得
SinB^2=sinAsinB
且三内角A,B,C也成等差数列，B=60
代入得sinAsinB=3/4
假设A=60-a,B=60+a
代入得sin(60-a)sin(60+a)=3/4
展开(别怕麻烦)得COSa^2=1
所以a=0
所以A=B=C=60
为等边三角形

在三角形中，所以ABC三个角的范围是（0，3.14）,lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列可知2lgsinB=lgsinA+lgsinC即（sinB）^2=sinAsinC，即知三角形为等边三角形。即sinB/sinA=sinB/sinC.两直线的斜率分别是
-sin2A/sinA=-cosA,-sin2B/sinC=-sinAcosB/sinB，又因为a=c,斜率相等，故两...