已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．

证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即 AF=BE．
∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中


AC＝BD
AE＝BF，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴CF=DE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．