已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=[2a−3/a+1]，则实数a的取值范围为（　　

已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=[2a−3/a+1]，则实数a的取值范围为（　　）
A．-1＜a＜4
B．-2＜a＜1
C．-1＜a＜0
D．-1＜a＜2
taureau 1年前 已收到1个回答 举报
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六如居士 幼苗

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解题思路：根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论．

∵f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，
∴f（5）=f（5-6）=f（-1）=f（1），
∴由f（1）＜1，f（5）=[2a−3/a+1]，得f（5）=[2a−3/a+1]＜1，
即[2a−3/a+1]-1=
2a−3−a−1
a+1＝
a−4
a+1＜0，
解得：-1＜a＜4，
故选：A．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．

1年前

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