三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C

三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C
我的问题是：C可以是150°吗?
丹丹的丹 1年前 已收到2个回答 举报
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flower920 幼苗

共回答了27个问题采纳率：92.6% 举报

这个C只能是锐角,
∵ a=2c
∴ a>c
利用大边对大角,
则A>C
∴ C只能是锐角,

1年前

2

坐看云自起 幼苗

共回答了7个问题 举报

因为A+B+C=180°，所以cos(A+C)=-cosB，
已知cos(A-C)+cosB=1，则cos(A-C) -cos(A+C)=1，
展开得：cosAcosC+sinAsinC-( cosAcosC-sinAsinC)=1,
即2sinAsinC=1.
因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC,
代入上式可得：4( sinC)^2=1,sinC=1/2,
所以C=30°.

1年前

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