（2013•太原）数学活动---求重叠部分的面积．

（1）【独立思考】
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DC=DA=DB，∴∠B=∠DCB．
又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．
∴∠FDE=∠DCB，∴DG∥BC．
∴∠AGD=∠ACB=90°，∴DG⊥AC．
又∵DC=DA，∴G是AC的中点，
∴CG=[1/2]AC=[1/2]×8=4，DG=[1/2]BC=[1/2]×6=3，
∴S_△DGC=[1/2]CG•DG=[1/2]×4×3=6．

（2）【合作交流】
解法一：如下图所示：

∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．
∵∠C=90°，ED⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，
∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，
∴GH=GD．
∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠A=∠3，∴AG=GD，
∴AG=GH，即点G为AH的中点．
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2=
82+62=10，
∵D是AB中点，∴AD=[1/2]AB=5．
在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，
∴△ADH∽△ACB，∴[AD/AC＝
DH
CB]，即[5/8＝
DH
6]，解得DH=[15/4]，
∴S_△DGH=[1/2]S_△ADH=[1/2]×[1/2]×DH•AD=[1/4]×[15/4]×5=[75/16]．
解法二：同解法一，G是AH的中点．
连接BH，∵DE⊥AB，D是AB中点，

∴AH=BH．设AH=x，则CH=8-x．
在Rt△BCH中，CH²+BC²=BH²
即：（8-x）²+36=x²

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题是几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、等腰三角形、勾股定理、图形面积计算、解方程等知识点．题干信息量大，篇幅较长，需要认真读题，弄清题意与作答要求．试题以图形旋转为背景，在旋转过程中，重叠图形的形状与面积不断发生变化，需要灵活运用多种知识予以解决，有利于培养同学们的研究与探索精神，激发学习数学的兴趣，是一道好题．