用长为7,9,13,14的四条线段构成一个梯形.求所有构成的梯形中,中位线长的最大值.

首先要搞清楚四条线段构成梯形的条件.
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC.过A作AE平行于DC交BC于点E,得平行四边形AECD,有AE=CD,AD=CE,BE=BC-AD.显然,当AB、AE、BE满足三角形任意两边的和都大于第三边时,AB、AD、CD、BC才能构成以AD、BC为底的梯形.
列举所有7,9,13,14四条线段构成的梯形共有如图6种情况,其中以14、13,14、9,13、9为底不能构成梯形,另三种以7、14为底其两底和最大,所以所有构成的梯形中,中位线长的最大值是：（7+14）/2=21/2.

中位线长最大时，长13和14的两条线段平行，中位线长13.5

分类讨论：底为7,9；中位线：8
底为7,13；中位线：10
底为：7,14；中位线：10.5
底为：9,14；梯形不存在
底为：9,14；梯形不存在
底为：13,14；梯形不存在
所以中位线最大值为10.5