微积分题目椭圆形薄板,其长轴,短轴分别为2a,2b(a>b>0),将此板的一半铅直地放入水中,其短轴与水面齐,计算水对此

微积分题目
椭圆形薄板,其长轴,短轴分别为2a,2b(a>b>0),将此板的一半铅直地放入水中,其短轴与水面齐,计算水对此薄板一侧的压力的大小
瘦马卧槽 1年前 已收到1个回答 举报

传说中的天使哈哈 幼苗

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假设水的密度是p
那么压强就是pgh,压力就是pghs(这里的s是面积)
椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
由于此板一半铅直地放入水中,且其短轴与水面齐
则y=根号(b^2-b^2*x^2/a^2)
压力的微分表达式就是2pgx*根号(b^2-b^2*x^2/a^2)
所以答案就是∫[0-a]2pgx*根号(b^2-b^2*x^2/a^2)=2/3*b*a^2*pg

1年前

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