十万火急,这可不是一般的中学题目

十万火急,这可不是一般的中学题目
设A^(k)=0(k为某个正整数),证明（E-A）^(-1)=E+A+A^(2)+…+A^(k-1)
如果A^(2)=A,但A不是单位阵,证明∣A∣=0
lisu21976 1年前 已收到1个回答 举报
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下蛊和** 种子

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第一个 (E-A)(E+A+A^(2)+…+A^(k-1))=E-A(K)=E 所以由矩阵的逆的定义 …
第二个 (A-E)A=0 （反证法）如果A可逆 右边乘以A（-1） 得A-E=0 但是A不是单位阵 假设不成立（矛盾） 即A不可逆 i.e.|A|=0

1年前

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