如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切

解题思路：（1）滑块在小车滑行过程，系统所受的合外力为零，动量守恒，可求出共同速度．小车的长度与系统产生的内能有关．当两者速度相同滑块刚好滑到小车的右端时，小车的长度最短，根据能量守恒求解最小长度；
（2）滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求得经过Q点时的速度．小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，对滑块从车上开始滑动到运动到Q点的过程，运用动能定理即可求得滑块滑过的距离，由几何关系求出小车的长度；
（3）滑块不脱离圆轨道可能从Q点离开轨道，也可能滑到T点，根据动能定理结合上题的结果可求出L的范围．

（1）由动量守恒知，mv₀=（m+M）v₁，得v₁=4m/s
设小车的最小长度为L₁
由能量守恒知μmgL 1＝
1
2mv 0 2−
1
2(m+M)v1 2，
得 L₁=3m
（2）m恰能滑过圆弧的最高点，mg＝m

v2Q
R
小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到最高点Q，在这个过程对滑块由动能定理：
−μmgL2−mg2R＝
1
2m
v2Q−
1
2m
v21
解得：L₂=1m
所以小车长度L=L₁+L₂=4m
（3）由（2）可知，滑块要想运动到Q点，小车的长度L必须满足：3m≤L≤4m
若滑块恰好滑至[1/4]圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．
小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到T点，在这个过程对滑块由动能定理：
−μmg
L′2−mgR＝0−
1
2m
v21
解得
L′2＝2.8m
此时小车的长度为L′=L₁+L₂′=5.8m，小车的长度满足：5.8m≤L≤7m．
答：（1）滑块与小车共速时的速度为4m/s，小车的最小长度为3m；
（2）滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度为4m；
（3）小车的长度L在3m≤L≤4m或5.8m≤L≤7m范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；动能定理的应用；机械能守恒定律．

考点点评： 当遇到相互作用的问题时要想到运用动量守恒定律并结合能量守恒定律求解，当遇到竖直面内圆周运动问题时注意临界速度的求法．该题还要注意对滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道的情景分析．