一串数字的规律是这样的,也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,问这串数的第2009个数除以3的余数是多少?

串数字的规律是这样的,也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,问这串数的第2009个数除以3的余数是多少?
事实上可以这样考虑：
A1=A2=1,A(n+2)=A(n+1)+A(n)除以3的余数.
于是
{An}={1,1,2,0,2,2,1,0；A(n+8)=A(n)}
因而A(2009)=A1=1
以上是用列举的方法.
对于模(除数)为3的情况,还可以利用fibonacci数列的组合数计算之类,证明；
如果是用来求对很大的数的余数呢?周期性自然还是有的；但周期数如何计算,是否有好的方法?

考虑余数列 1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，......
周期是8 2009模8于1 所以余数是1

你把这个数列的所有数都除以3 余数也是有规律的
1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1 0 1
所以 规律就是 1 1 2 0 2 2 1 0
2009除8余1 所以就是第一个余数 1