成都人yangyong 幼苗
共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报
令x<0,所以-x>0,所以f(-x)=ex(-x-1)=-f(x),所以f(x)=ex(x+1)
故①正确;观察f(x)在x<0时的图象,令f′(x)=ex(x+1)+ex=0,所以x=-2
可知f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,0)上递增,而在(-∞,-1)上,f(x)<0,在(-1,0)上f(x)>0
由此可判断在(-∞,0)仅有一个零点,有对称性可知f(x)在(0,∞)上也有一个零点,又因为f(0)=0,故该函数有三个零点.
由图可知,若关于x的方程f(x)=m有解,则-1<m<1,且∀x1,x2∈R,|f(x1)-f(x2)<2|恒成立.
故答案为:①④
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题考查了函数的概念和性质,综合函数图象性质,求解综合性较大,运用的知识点比较多,做题要仔细认真.
1年前
你能帮帮他们吗