1*2*3*4+1=25=5平方2*3*4*5+1=121=11的平方3*4*5*6+1=361=19的平方

huangeden 1年前 已收到6个回答 举报
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lyphon 幼苗

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是完全平方数
证明：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=[(n^2+3n)(n^2+3n+2)]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以成立.

1年前

10

jinjin6688 幼苗

共回答了20个问题 举报

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
= n(n+3)(n+1)(n+2) + 1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2) + 1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n) + 1
=(n^2+3n+1)^2

1年前

2

ff有雨 幼苗

共回答了10个问题 举报

你想问什么啊

1年前

1

xwy849 花朵

共回答了5510个问题 举报

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²

1年前

0

Guihu 幼苗

共回答了346个问题 举报

(n+1）（n+2)（n+3)(n+4)+1
=(n+1）(n+4)（n+2)（n+3)+1
=(n²+5n+4)(n²+5n+4+2)+1
=(n²+5n+4)²+2(n²+5n+4)+1
=(n²+5n+4+1)²
=(n²+5n+5)²

1年前

0

AXJLMG 幼苗

共回答了1426个问题 举报

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=[(n^2+3n)+1]^2
=(n^2+3n+1)^2
同理
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n^2+5n+5)^2

1年前

0
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