Fibonacci 数列fn=fn-1+4fn-2-4fn-3,(n≥4),其中f1=1,f2=2,f3=3的通项公式

【说明：由于本题的特殊性,每步递减阶数都可以采用待定系数法来解,由于都比较简单,就直接观察得到了.】
∵Fibonacci数列f[n]=f[n-1]+4f[n-2]-4f[n-3],(n≥4)
∴f[n]+f[n-1]-2f[n-2]=2{f[n-1]+f[n-2]-2f[n-3])}
∵f[1]=1,f[2]=2,f[3]=3
∴{f[n]+f[n-1]-2f[n-2]}是首项为f[3]+f[2]-2f[1]=3,公比为2的等比数列
即：f[n]+f[n-1]-2f[n-2]=3*2^(n-3)
∵f[n]-f[n-1]-(3/4)2^(n-2)=-2{f[n-1]-f[n-2]-(3/4)*2^(n-3)}
∴{f[n]-f[n-1]-(3/4)2^(n-2)}是首项为f[2]-f[1]-(3/4)2^0=1/4,公比为-2的等比数列
即：f[n]-f[n-1]-(3/4)2^(n-2)=(1/4)(-2)^(n-2)
∴f[n]-f[n-1]=3*2^(n-4)+(-2)^(n-4)
∵f[n]-3*2^(n-3)+(1/3)(-2)^(n-3)=f[n-1]-3*2^(n-4)+(1/3)(-2)^(n-4)
∴{f[n]-3*2^(n-3)+(1/3)(-2)^(n-3)}是常数为f[1]-3*2^(-2)+(1/3)(-2)^(-2)=1/3的常数数列
即：f[n]-3*2^(n-3)+(1/3)(-2)^(n-3)=1/3
∴f[n]=1/3+3*2^(n-3)-(1/3)(-2)^(n-3)

斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(0) = 0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+...

Fibonacci 数列的递推式应该是Fn=Fn-1+Fn-2,n≥3，你问的数列是三阶递归,用特征方程解.可参考关于递推式求通项的书(竞赛类)