在等比数列中,an>0,公比q≠1,已知正整数k满足a1+a2+……+ak=1,1/a1+1/a2+...1/ak=4,

在等比数列中,an>0,公比q≠1,已知正整数k满足a1+a2+……+ak=1,1/a1+1/a2+...1/ak=4,则a1*a2*..*ak=
海蓝色的小妖 1年前 已收到1个回答 举报
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这就那样 幼苗

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{1/an}也是等比数列,
公比为1/q
a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)=1
1/a1+1/a2+...+1/an
=1/a1(1-(1/q)^n)/(1-1/q)
=4
即(q^n-1)/(q-1)
=4a1q^(n-1)=4an
所以a1an=1/4
令T=a1a2...an
T=an...a2a1
两式相乘,
得T^2=(1/4)^n
又T>0
所以T=(1/2)^n
不懂的欢迎追问,

1年前

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