判断数列极限是否存在（-1）^n*1/n

天劫 1年前 已收到4个回答 举报
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jang1 幼苗

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显然极限为0

1年前 追问

1

天劫 举报

详细的过程呢？ -1的n次方没影响吗？

举报 jang1

-1的n次方是个有界值 ，它只能是-1或1，而1/n是个无穷小量，极限是0，这个不用说了吧 根据有界值乘以无穷小量还是等于无穷小量，自然他的极限是0了

天劫 举报

可是无穷小并不等同与存在极限吧？

举报 jang1

好吧，，我用极限的定义证明给你吧， 任取E＞0，要使|（-1）^n*1/n-0|=|1/n-0|＜E 即1/n＜E，即n＞1/E 令N=[1/E],所以当n＞N时，就有|（-1）^n*1/n-0|＜E 所以该数列极限为0， 证明完毕 这个答案行了吧

天劫 举报

可老兄，我问的是无穷小并不等同与存在极限吧？还有，像这种关于证明数列极限的题怎么做？？？谢啦~

举报 jang1

无穷小的极限就是0，我们定义无穷小量a是这样定义的： 任取E＞0，如果有|a|＜E恒成立，因为E可以取无限小的正数，所以a就是一个无穷小量 又因为|a-0|=|a|＜E，根据极限定义，无穷小量a有极限，且极限为0 例外，，做数列极限，题目告诉你他的极限是某个数字，如果没有，自己猜，证明，就按定义去证明，像我那样去证明

雪泉湖 幼苗

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这个级数显然收敛（用莱布尼茨判别法）
且=0

1年前

2

sky8855 幼苗

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存在，它的绝对值趋于0，因此极限为0

1年前

2

任我行爱 幼苗

共回答了5个问题 举报

极限是0

1年前

0
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