天体运动 物理在看理论力学,让我对天体运动重新认识了一下.一般来说,行星绕恒星运动为椭圆轨道,在极其特殊的时候,（E=-

设原来的圆形轨道的半径为r0，运动速度为v0

那么有万有引力=向心力得到

k*m/r0^2=mv0^2/r0

其中k=G*M，是万有引力常量和地球质量之积

m是人造卫星的质量

得到v0^2=k/r0 或v0=sqrt(k*r0)

能量E=-k*m/r0+1/2*m*v0^2=-1/2*k*m/r0

当人造卫星运行到某点，速度方向发生突变时

由于速度绝对值没变，与地心距离没变，所以动能，势能都没有变

人造卫星的能量还是E

但是人造卫星的角动量改变了，原来是L=vxr=v0*r0

(速度和半径垂直，两者叉乘的模等于两者绝对值的乘积）

改编为L‘=v0*r0*cos(x)，因为方向由垂直r改变了x度

我们考虑，轨道改变之后，近地点和远地点处，r和v也是垂直的

能量守恒 -k*m/r+1/2*m*v^2=E

角动量守恒 v*r=L

我们可以得到方程 r^2-2*r0*r+(r*cos(x))^2=0

解得 r1=r0+r0*sin(x) 或r2=r0-r0*sin(x) r1+r2=2*r0

也就是说改变之后的椭圆轨的长轴长2*a=r1+r2=2*r0

焦距2c=|r1-r2|=2*r0*|sin(x)|

这时候椭圆轨道的长轴长和原来圆的直径相等

椭圆轨道的离心率c/a=|sin(x)|

如图所示

黑色圆圈为原来的圆形轨道，圆心是O1

那么红色的椭圆是后来的轨道，O1也是它的一个焦点

速度方向在P点发生突变

PO1=r0是原来的轨道半径

原来的速度是黑色的箭头，后来的速度是红色的箭头，它们中间的夹角是x

根据上边的分析椭圆的长轴长2a正好等于圆的直径2r0

有根据椭圆的性质，PO1+PO2=2a=2r0

所以PO2=PO1=r0，三角形PO1O2是等腰三角形

那么P点刚好位于椭圆短轴的顶点

有以上分析可知，如果在圆轨道运行的人造卫星

如果在圆轨道中某点，速度方向突变一个角度x

那么形成新的椭圆轨道，其长轴长与圆轨道直径相等

椭圆轨道的离心率是|sin(x)|

速度突变点正好是椭圆的短轴顶点