一道受力平衡物理竞赛题不同材枓制成的两个物体m1m2的质量相等,m1=m2=m,两物体用轻杆相连,放在斜面上,轻杆与斜面

一道受力平衡物理竞赛题
不同材枓制成的两个物体m1m2的质量相等,m1=m2=m,两物体用轻杆相连,放在斜面上,轻杆与斜面不接触,两物体与斜面间的摩擦因数分别为u1 u2,u1 u2与斜面倾角的关系tana=√u1u2 试求:两物体同时有最大静摩擦力时,杆与斜面上最大倾斜线AB的夹角Θ余弦.
答案是u1+u2÷(2根号2u1u2) 我算出来没有里面那个根号2.
豆丁来打爱吃肉 1年前 已收到2个回答 举报

京娜 幼苗

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假设两物体均处于各自临界静摩擦力状态,则有:
m1*g*cosα*μ1+m2*g*cosα*μ2=mgcosα(μ1+μ2)≥mgcosα*2√(μ1+μ2)=2mgcosα*tanα=2mgsinα
此值正好是两物体沿斜面的下滑力,因此当两物体同时有最大静摩擦力时,即同时达到最大临界静摩擦力


杆作用力沿杆向,易知两滑块的作用力可建成如图所示的受力图(进行了两滑块合并),其中C处为m1处,D处为m2处,∠ABC为所求θ角,T为杆力



由几何关系有:
(Gsinα)²+T²+2(Gsinα)Tcosθ=(Gcosα*μ2)²
(Gsinα)²+T²-2(Gsinα)Tcosθ=(Gcosα*μ1)²
且:tanα=√(μ1+μ2)
由此三式可解得:cosθ=(μ1+μ2)/(2√(2μ1μ2))

1年前 追问

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豆丁来打爱吃肉 举报

我去。。。。 算了半天  总算算完了。。。   让我MARK一下  谢谢了
设Gcosα=a Gsinα=b 则易得 T=√[0.5a²(μ1²+μ2²)-b²)]
带入cosθ=a²(μ2²-u1²)/4Tb 解出答案。。。
这个要弄出来真心不算容易。。。

我想我还是海 幼苗

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有图么?那个“最大倾斜线AB”是啥啊?

1年前

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