已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0),且被直线y=x分成两端弧长之比为1:2,求圆C的方程

望着之间 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

暖色和顺茶 幼苗

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设圆C交直线y=x与A(m,m),B(n,n).
则可知圆C的圆心C(0,b)在弦AB的垂直平分线上,即在直线y-(m+n)/2=-x+(m+2)/2.即在y=-x+m+n上.
可得b=m+n.
(1):(m+n)^2=r^2-1,(2):(m-n)^2=3r^2/2,(3):m^2+n^2=r^2.
(1)+(2)=2(m^2+n^2)=5r^2/2-1.将(3)带入:
2r^2=5r^2/2-1,即r^2=2.则m+n=±1.即b=±1.
故圆C方程:x^2+(y±1)^2=2.

1年前

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