如图，已知正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2，E、F分别是A 1 B 1 、CC 1 的中点，过

（Ⅰ）证明：在正方体 中，
∵平面 ∥平面 ，平面 ∩平面 =EG，
平面 ∩平面 = ，
∴EG∥ 。
（Ⅱ）如图，以D为原点分别以DA、DC、DD ₁ 为 x、y、z轴，
建立空间直角坐标系，则有D ₁ （0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），
∴ ， ，
设平面 的法向量为 ，
则由 和 ，得 ，
取x=1，得y=-2，z=-4，
∴ ，
又平面ABCD的法向量为 （0，0，2），
故
；
∴截面 与底面ABCD所成二面角的余弦值为 ；
（Ⅲ）设所求几何体 的体积为V，
∵ ∽ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
，
故V _棱台 ，
∴V=V _正方体 -V _棱台 。