函数y=f（x），是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=

根据题意，依次分析4个命题，
①，对于F（x）=f ² （x）+f ² （-x），有a≤x≤b且a≤-x≤b，又由0＜b＜-a，则|b|＜|a|，可得-b≤x≤b，故F（x）的定义域为[-b，b]；①正确；
②，对于F（x）=f ² （x）+f ² （-x），由①的结论可知其定义域关于原点对称，又有F（-x）=f ² （-x）+f ² （x），故F（x）是偶函数；②正确；
③，无法判断F（x）在定义域上的最值，不一定有最小值，最小值也不一定为0；故错误；
④，由②的结论，F（x）是偶函数，关于原点对称的区间上，函数的单调性相反，则F（x）在定义域内不是单调函数，④错误；
即①②两个命题正确，
故选C．