冬之元 幼苗
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∵点D在AB的垂直平分线上,
∴DA=DB.
∵DC平分∠ACF,DE⊥AC于E,DF⊥BC于E.
∴∠AED=∠CED=∠CFD=90°,DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△BDF中
AD=BD
DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),故①正确;
∴AF=BF,∠ADE=∠BDF.
在Rt△CDE和Rt△CDF中
CD=CD
DE=DF,
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),
∴CE=CF.
∵BF=BC+CF,
∴AE=BC+CE故②正确;
∵∠EDF+∠CED+∠CFD+∠ECF=360°,
∴∠EDF+90°+90°+∠ECF=360°.
∴∠EDF+∠ECF=180°.
∵∠ACB+∠ECF=180°,
∴∠ACB=∠EDF.
∵∠ADE=∠BDF.
∴∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE.
即∠ADB=∠FDE,
∴∠ACB=∠ADB.故③正确.
∴正确的有3个.
故选A.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的额判定与性质的运用,角平分线的性质的运用,线段的处置平分线的性质的运用.解答时证明三角形全等是关键.
1年前