如图△ABC中,AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于E.则下列结论:①△ADE≌

如图△ABC中,AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于E.则下列结论:①△ADE≌△BDF;②AE=CE+CB;③∠ADB=∠ACB.其中一定成立的个数是(  )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
要命的oo 1年前 已收到1个回答 举报

冬之元 幼苗

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解题思路:根据条件可以得出△ADE≌△BDF,由全等三角形的性质就可以得出AE=BF,由△CDE≌△CDF就可以得出CE=CF,就可以得出AE=CE+CB,由四边形的内角和可以得出∠ACB=∠FDE,再由等式的性质就可以得出∠ADB=∠EDF而得出结论.

∵点D在AB的垂直平分线上,
∴DA=DB.
∵DC平分∠ACF,DE⊥AC于E,DF⊥BC于E.
∴∠AED=∠CED=∠CFD=90°,DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△BDF中


AD=BD
DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),故①正确;
∴AF=BF,∠ADE=∠BDF.
在Rt△CDE和Rt△CDF中


CD=CD
DE=DF,
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),
∴CE=CF.
∵BF=BC+CF,
∴AE=BC+CE故②正确;
∵∠EDF+∠CED+∠CFD+∠ECF=360°,
∴∠EDF+90°+90°+∠ECF=360°.
∴∠EDF+∠ECF=180°.
∵∠ACB+∠ECF=180°,
∴∠ACB=∠EDF.
∵∠ADE=∠BDF.
∴∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE.
即∠ADB=∠FDE,
∴∠ACB=∠ADB.故③正确.
∴正确的有3个.
故选A.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的额判定与性质的运用,角平分线的性质的运用,线段的处置平分线的性质的运用.解答时证明三角形全等是关键.

1年前

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