对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+m2−3m≤0恒成立，则m的取值范围是（　　）

∵sin²x+msinx+
m2−3
m≤0恒成立⇔(sinx+
m
2)2≤
m2
4-m+[3/m]恒成立，
令g（x）=(sinx+
m
2)2，
则
m2
4-m+[3/m]≥g（x）_max；
当m＞0时，g（x）_max=(1+
m
2)2=1+m+
m2
4，
∴
m2
4-m+[3/m]≥1+m+
m2
4，
∴2m-[3/m]+1≤0⇔2m²+m-3≤0，
解得：-[3/2]≤m≤1，又m＞0，
∴0＜m≤1；
当m＜0时，g（x）_max=(−1+
m
2)2=1-m+
m2
4，
∴
m2
4-m+[3/m]≥1-m+
m2
4，
∴[3/m]≥1，这不可能．
综上所述，0＜m≤1．
故选B．

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，考查正弦函数的性质，突出考查构造函数思想与转化思想的综合运用，属于难题．