已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过点A（0，-1），B（0，1）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（ ）
已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过点A（0，-1），B（0，1）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（ ）
A．[x2/3]+[y2/4]=1（y≠0）
B．[x2/4]+[y2/3]=1（y≠0）
C．[x2/3]+[y2/4]=1（x≠0）
D．[x2/4]+[y2/3]=1（x≠0）
A．[x2/3]+[y2/4]=1（y≠0）
B．[x2/4]+[y2/3]=1（y≠0）
C．[x2/3]+[y2/4]=1（x≠0）
D．[x2/4]+[y2/3]=1（x≠0）
赞 踏雪点冰 幼苗
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解题思路：设出切线方程，表示出圆心到切线的距离求得a和b的关系，设出焦点坐标，根据抛物线的定义求得点A，B到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别相加和相减，联立后求得x和y的关系式．
设切线ax+by-1=0，圆心到切线距离等于半径
1
a2+b2=2
∴
a2+b2=[1/2]，∴a2+b2=[1/4]
设焦点（x，y），抛物线定义，
(y+1)2+x2=
|−a−1|
a2+b2
(y−1)2+x2=
|a−1|
a2+b2
平方相加得：2x2+2+2y2=8（a2+1）
相减得：4y=16a，a=[y/4]
所以2x2+2+2y2=8（
y2
16+1）
即：
x2
3+
y2
4＝1
依题意焦点不能与A，B共线
∴x≠0
故抛物线的焦点轨迹方程为
x2
3+
y2
4＝1(x≠0)
故选C
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生数形结合的思想及综合分析问题的能力．
1年前
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