（急）二重积分问题假设区域D：x^2+y^2=a^2 ∫∫(x^2+y^2)dσ= ∫∫a^2dσ=a^2∫∫dσ ∫∫

（急）二重积分问题
假设区域D：x^2+y^2=a^2
∫∫(x^2+y^2)dσ= ∫∫a^2dσ=a^2∫∫dσ
∫∫dσ不是等于区域D的面积么 那 ∫∫(x^2+y^2)dσ不是应该等于a^2*πa^2=πa^4么
但利用极坐标就变成 ∫∫(x^2+y^2)dσ=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr=πa^4/2
gaofeixmrsty 1年前 已收到3个回答 举报
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tiger_042 幼苗

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第一种做法有误.注意x^2+y^2=a^2只是区域D的边界,没包含D的内部.
D的内部的点满足x^2+y^2

1年前

5

434434 果实

共回答了6555个问题 举报

区域D：x^2+y^2=a^2 ，这个表述有问题
应该是
区域D：由圆x^2+y^2=a^2 所围，所以
x²＋y²≤a²的
所以
第一种解法不对。只有区域边界才有x²＋y²=a²，内部所有的点都不成立，所以不能那样做。

1年前

2

吓mm一大批 幼苗

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区域D：x^2+y^2≤a^2
只在边界上才是x^2+y^2=a^2，而现在是二重积分，不是曲线积分， ∫∫(x^2+y^2)dσ≠∫∫a^2dσ

1年前

1
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