（2014•汉阳区二模）如图，双曲线y=[k/x]经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN

解题思路：过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（[3/2]a，[3/2]b），由点A与点B都在y=[k/x]的图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（[3/2]a，[2/3]b），由OA=2AN，△OAB的面积为10，△NAB的面积为5，则△ONB的面积=10+5=15，根据三角形面积公式得[1/2]NB•OM=15，即[1/2]×（[3/2]b-[2/3]b）×[3/2]a=15，化简得ab=24，即可得到k的值．

过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，
∴OM=[3/2]a，NM=[3/2]b，
∴N点坐标为（[3/2]a，[3/2]b），
∴点B的横坐标为[3/2]a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y=[k/x]图象上，
∴k=ab=[3/2]a•y，
∴y=[2/3]b，即B点坐标为（[3/2]a，[2/3]b），
∵OA=2AN，△OAB的面积为10，
∴△NAB的面积为5，
∴△ONB的面积=10+5=15，
∴[1/2]NB•OM=15，即[1/2]×（[3/2]b-[2/3]b）×[3/2]a=15，
∴ab=24，
∴k=24．
故答案为24．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=[k/x]图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．