如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,PA=AB=BC=2

(1)
∵AO=1,BO=√3,AB=2,
∴AO^2+BO^2=AB^2,BO⊥AD.
∵P在平面ABCD的射影为O,
∴PO⊥平面ABCD,PO⊥BO.
∵BO⊥AD,BO⊥PO,
∴BO⊥平面APD,BO⊥PA.
(2)
设BP中点为Q.
∵∠AOB=∠AOP=90°,AB=AP=2,AO=AO,
∴⊿AOB≌⊿AOP,BO=PO=√3.
∵∠DOB=∠DOP=90°,BO=PO=√3,DO=BC+AO=3,
∴DO^2+BO^2=DB^2,DO^2+PO^2=DP^2,DB=DP=2√3.
∵∠BOP=90°,BO=PO=√3,
∴BO^2+PO^2=BP^2,BP=√6.
∵AB=AP=2,DB=DP=2√3,Q为BP中点,
∴AQ⊥BP,DQ⊥BP,∠AQD是二面角A-BP-D的平面角.
∵AQ^2=2.5,DQ^2=10.5,AD=AO+DO=4,
∴cos∠AQD=(AQ^2+DQ^2-AD^2)/(2*AQ*DQ)= -√105/35,
sin∠AQD=√(1-cos∠AQD^2)=4√70/35.