endosky 幼苗
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(Ⅰ)设所求圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r.
因为圆心C(a,b)在直线y=-4x上,
所以b=-4a,即圆心C(a,-4a).
因为圆C与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),
所以圆心C(a,-4a)到直线l的距离d=|PC|.
即
|a−4a−1|
2=
(a−3)2+(−4a+2)2.
整理得:a2-2a+1=0.
解得:a=1.
所以圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8…(4分)
(Ⅱ)设M(x,y).
因为|MA|=2|MO|,所以
(x−a)2+y2=2
x2+y2.
整理得 (x+
a
3)2+y2=
4a2
9.
即点M的轨迹是以D(−
a
3,0)为圆心,r=
2
3|a|为半径的圆D.…(8分)
(Ⅲ)存在实数a,使得|CM|的取值范围是[1,9].
(1)当圆D与圆C外离时,依题意可得:
|CD|+r=9
|CD|−r=1.,即
|CD|=5
r=4..
由|CD|=5解得a=6或-12;由r=4解得a=6或-6,
所以a=6.
(2)当圆C内含于圆D时,依题意可得:
r+|CD|=9
r−|CD|=1.即
|CD|=4
r=5.
由|CD|=
(1+
1
3a)2+16=4,解得a=-3.
此时r=
2
3|−3|=2,与r=5矛盾.
综上所述,存在实数a=6,使得|CM|的取值范围是[1,9].…(13分)
点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用.
考点点评: 本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查圆与圆的位置关系,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题.
1年前
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已知:如图,在平面直角坐标系xoy中直角三角形OCD的一边OC在
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已知在平面直角坐标系xoy中,向量 ,△OFP的面积为 ,且 .
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你能帮帮他们吗