如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,在边AD上取一点M,做点A关于BM的对称点G,恰好落在EF上,设B

如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,在边AD上取一点M,做点A关于BM的对称点G,恰好落在EF上,设BM与EF相交于点N,试说明四边形ANGM是菱形.（图拍不下来!）
灵色灵舞 1年前 已收到5个回答 举报
赞

kwgkwg146 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

证明：∵点A关于BM的对称点G,恰好落在EF上
∴AN=GN,AM=GM,
又MN是公共边
∴△AMN≌GNM
∴∠ANM=∠GNM=∠AMN=∠GMN
∴AN∥MG
又∵在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,
∴AD∥EF
∴四边形ANGM是平行四边形
又AM=GM,
∴四边形ANGM是菱形

1年前

8

郑守银与和尚 幼苗

共回答了1个问题 举报

设AG与BM交与点O
可证得三角形AOM全等于三角形GON（因为A与G关于BM对称，则AO=GO，所以用“角角边”即可证明全等）
所以MO=NO
而因为A与G关于线BM对称，所以AG⊥BM
至此可得四边形ANGM是一个对角线互相平分且垂直的四边形，
所以是菱形！！...

1年前

2

tianyi507 幼苗

共回答了1个问题 举报

由于A和G关于NM对称，所以NM垂直平分AG,所以NA=NG,MA=MG(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)。
AG和NM交点为O,三角形AOM和三角形NOG全等（SAS）,所以AM=NG
综上，AN=NG=GM=MA,所以此四边形为菱形。
（本人沈阳师范大学，请相信此答案，希望给分啊！！！！！！）...

1年前

1

大白免叉叉 幼苗

共回答了37个问题 举报

连接点A和G，交BM于H点
∵做点A关于BM的对称点G
∴AG⊥BM,且AH=HG
又∵AM平行EF
∴∠MAH=∠NGH
∴△AMH≌△GNH
∴MH=HN
∴四边形ANGM是菱形

1年前

0

银白沙85333 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

（1）证明：设AG交MN于O，
则 ∵A、G关于BM对称，
∴AO=GO，AG⊥MN．
∵E、F分别是矩形ABCD中AB、CD的中点，
∴AE=BE，AE∥DF且AE=DF，
∴AD∥EF∥BC．
∴MO：ON=AO：OG=1：1．
∴MO=NO．
∴AG与MN互相平分且互相垂直．
∴四边形ANGM是菱形．...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.029 s. - webmaster@yulucn.com