操作示例 对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移
| 操作示例 对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED。 从拼接的过程容易得到结论： ①四边形BNED是正方形； ②S 正方形ABCD +S 正方形EFGH =S 正方形BNED 。 |
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| 实践与探究 （1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。 ①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积； ②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）。 （2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。 |
赞 hexw99 幼苗
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（1）①证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形。
在Rt△ADM与Rt△CDE中，
∵AD=CD，又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°，
∴DM=DE，
∴四边形MNED是正方形。
∵
∴正方形MNED的面积为
；
②过点N作NP⊥BE，垂足为P，如图2
可以证明图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，
2与1位置的两个三角形也全等。所以将6放到5的位置，4放到3的位置，
2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED。
（2）答：能。
理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以
拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼
接为一个正方形，……依此类推。由此可知：对于n个任意的正方形，
可以通过（n-1）次拼接，得到一个正方形。
在Rt△ADM与Rt△CDE中，
∵AD=CD，又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°，
∴DM=DE，
∴四边形MNED是正方形。
∵
∴正方形MNED的面积为
； ②过点N作NP⊥BE，垂足为P，如图2
可以证明图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，
2与1位置的两个三角形也全等。所以将6放到5的位置，4放到3的位置，
2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED。
（2）答：能。
理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以
拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼
接为一个正方形，……依此类推。由此可知：对于n个任意的正方形，
可以通过（n-1）次拼接，得到一个正方形。
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