如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽

（1）设正方形的边长为xcm，则（10-2x）（8-2x）=48．
即x²-9x+8=0．
解得x₁=8（不合题意，舍去），x₂=1．
∴剪去的正方形的边长为1cm．
（2）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm²，
则y与x的函数关系式为：
y=2（10-2x）x+2（8-2x）x．
即y=-8x²+36x．（0＜x＜4）
改写为y=-8（x-[9/4]）²+[81/2]．
∴当x=2.25时，y最大=40.5．
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm²．
（3）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm²．
若按图1所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：
y=2（8-2x）x+2•[10−2x/2]•x．
即y=-6（x-[13/6]）²+[169/6]．
∴当x=[13/6]时，y最大=[169/6]．
若按图2所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：
y=2（10-2x）x+2•[8−2x/2]•x．
即y=-6（x-[7/3]）²+[98/3]．
∴当x=[7/3]时，y最大=[98/3]．
比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为[7/3]cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为[98/3]cm²．

点评：
本题考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用．

考点点评： 本题主要考查了矩形的面积的求法，二次函数的应用等知识点，根据面积的计算方法正确的表示出二次函数是解题的关键．