lina14 幼苗
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(1)证明:∵SA⊥平面ABC,
∴SA⊥CB
∵ABC直角三角形,
∴CB⊥AB,且SA∩AB=A,
∴CB⊥平面SAB,
∴CB⊥AM
∵SA=AB,M为SB的中点,
∴AM⊥SB,且CB∩SB=B,
∴AM⊥平面SCB,
∴AM⊥SC
又∵SC⊥AN,且AN∩AM=A,
∴SC⊥平面AMN.
(2)由(1)可知∠AMN=∠SNM=∠SNA=90°,
∵SA=AB=BC=1,
∴AM=SM=MB=
2
2,SC=
3,MN=[BC•SM/SC]=
6
6.SN=[SB•SM/SC]=
3
3.
SC⊥平面AMN,
∴三棱锥M-SAN的体积:[1/3×
1
2×AM•MN•SN=
1
3×
1
2×
2
2×
6
6×
3
3]=[1/36].
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题重点考查了空间中直线与平面垂直,直线与直线垂直等位置关系,解题关键是线面垂直和线线垂直的相互转化,棱锥体积的求法,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗