如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A

如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.
_抱风揍雨_ 1年前 已收到2个回答 举报

zxy770209 幼苗

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解题思路:本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.

根据三角形全等的判定方法HL可知:
①当P运动到AP=BC时,
∵∠C=∠QAP=90°,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,


AP=BC
PQ=AB
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),
即AP=BC=5cm;
②当P运动到与C点重合时,AP=AC,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,


AP=AC
PQ=AB,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),
即AP=AC=10cm,
∴当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等.

点评:
本题考点: 直角三角形全等的判定.

考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.

1年前

9

jijinbo77 幼苗

共回答了129个问题 举报

干什么?????问题???

1年前

1
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