将一块边长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC所在的直线上的点E,使DE=3,折痕为PQ,则PQ的长为 ___ .

可爱1234 1年前 已收到1个回答 举报

一车十子寒 花朵

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解题思路:根据当E点落在CD上时,交BC于Q',作Q'R⊥AD于R或者当E'点落在CD延长线上时,设QP交AE'于F.分别利用相似三角形的性质求出即可.

(1)当E点落在CD上时,交BC于Q',作Q'R⊥AD于R,则RQ'=AB=AD
∵AD=4,DE=3,∠ADE=90°,
∴AE=5(勾股数),
∵∠DAE=∠RQ'P(同为∠APQ'的余角),RQ'=AD,Rt△Q'RP≌Rt△ADE,
∴PQ'=AE=5;
(2)当E'点落在CD延长线上时,设QP交AE'于F.
∵AD=4,DE'=3,∠ADE'=90°,
∴AE'=5(勾股数),FE=[AE′/2]=[5/2],∠E'=∠E',
∴RT△ADE'∽RT△QFE',
∴[E′F/E′Q]=[E′D/AE′],[2.5/3+QD]=[3/5],
∴DQ=[7/6],易知Rt△PQD∽Rt△E'AD
∴[DQ/PQ]=[AD/AE′],


7
6
PQ=[4/5],
∴PQ=[35/24].
故答案为:5或[35/24].

点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).

考点点评: 本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②正方形的性质,勾股定理求解.

1年前

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