请问划红问号的地方根据矩阵的秩的性质应该是小于等于m+1才对啊,因为矩阵b是非零列向量啊,问号在第二张图

请问划红问号的地方根据矩阵的秩的性质应该是小于等于m+1才对啊,因为矩阵b是非零列向量啊,问号在第二张图

遇见一个栽培一个 1年前 已收到1个回答 举报
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妖精123456 幼苗

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非齐次线性方程组AX=b的增广矩阵为(A,b),它是一个m*(n+1)的矩阵,
而任何一个矩阵的秩都不会超过它的行数,所以矩阵(A,b)的秩R(A,b)

1年前 追问

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谢谢您，麻烦您看这个性质5，按照您说的，那这条性质不就不对了吗

举报 妖精123456

那个性质是对的，这与我讲的这个理论无关。
在这里，矩阵(A,b)是 m*(n+1)的矩阵
这里 m是矩阵的行数，而任何一个矩阵的秩都不会超过它的行数，所以矩阵(A,b)的秩R(A,b)<=m。
当然，任何一个矩阵的秩都不会超过它的列数，而矩阵(A,b)有(n+1)列，所以的秩R(A,b)<=n+1。
又如果矩阵A的秩为 R(A),则添加一列得矩阵 (A,b)，那么矩阵 （A，b)的秩最多增加1，
即R(A,b)<=R(A)+1.
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