如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；
（2）求证：MD⊥AC．
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解题思路：（1）欲证B1D1∥面A1BD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证B1D1与面A1BD内一直线平行，易证BB1D1D是平行四边形，则B1D1∥BD，而BD⊂面A1BD，B1D1⊄面A1B，满足定理所需条件；
（2）因BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，根据线面垂直的性质可知BB1⊥AC，而BD⊥AC，且BD∩BB1=B，满足线面垂直的判定定理所需条件，则AC⊥面BB1D，而MD⊂面BB1D，从而得到结论．
（2）因BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，根据线面垂直的性质可知BB1⊥AC，而BD⊥AC，且BD∩BB1=B，满足线面垂直的判定定理所需条件，则AC⊥面BB1D，而MD⊂面BB1D，从而得到结论．
证明：（1）由直四棱柱，得BB1∥DD且BB1=DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD而BD⊂面A1BD，B1D1⊄面A1B，所以B1D1∥面A1BD（2）因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则BB1⊥AC又因为BD⊥AC，且BD∩BB1=B，故AC...
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题主要考查线面平行的判定，以及线面垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题．
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