写出下列数列的通项公式 (1).1/4,3/16,5/36,7/64,9/100 (2).2,5,10,17,26,37

写出下列数列的通项公式 (1).1/4,3/16,5/36,7/64,9/100 (2).2,5,10,17,26,37 (3)1
jin kuai!
(3)1/2,1/6,1/12,1/20,1/30
已知直角三角形的三边长为a,为等差数列,求a=b=c
已知数列{an},{bn}是等差数列且cn=2an-3bn,求证数列{cn}是等差数列。
nclongge 1年前 已收到4个回答 举报

编号7769 幼苗

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(1):分母分别是完全平方数——2,4,6,8,10的完全平方,分子是2,4,6,8,10减1,通向公式你自己一个能写出来.
(2):设数列的通向是{an}
看规律,5 - 2 = 3,10 - 5 = 5; 17 - 10 = 7; 26 - 17 = 9; 37 - 26 = 11,也就是一个等差数列.
a(1) = 2;
a(n + 1) - a(n) = 2n + 1;
所以 a(n) 很好求:
a(n) - a(n - 1) = 2n - 1
a(n-1) - a(n - 2) = 2n -3;
.
a(2) - a(1) = 3;
a(1) = 2;
讲上面的式子相加就行了
(3)分母分别是 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6
列项得a(n) = 1/n - 1/(n+1);
a,b,c等差有a+c= 2b,又是直角三角形:a*a + b*b = c*c
再a、b、c都大于0,所以 a = b = c;
cn=2an-3bn,则c(n) - c(n-1) = 2[a(n)-a(n-1)] - 3[b(n) - b(n - 1)]
= 2da - 3db = 常量
所以数列{cn}是等差数列(da表示a的公差,db表示b的公差).

1年前

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ltigerl 幼苗

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(1).(2n-1)/(n+1)^2;(2)n^2+1

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