定义a*b=ab−1-ka-2,则方程x*x=0有唯一解时,实数k的取值范围是(  )

定义a*b=
ab−1
-ka-2,则方程x*x=0有唯一解时,实数k的取值范围是(  )
A. {-
5
5
}
B. [-2,-1]∪[1,2]
C. [-
5
5
]
D. [-
5
,−1
]∪[1,
5
]
professionaler 1年前 已收到1个回答 举报

kldelk 幼苗

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解题思路:根据新定义,将方程x*x=0转化为无理方程
x 2−1
−kx−2=0
有唯一解,分离成
x 2−1
=kx+2
,利用方程两边的函数图象有唯一公共点,可以解出k的取值范围.

由题中给出的定义,得方程x*x=0即

x 2−1−kx−2=0,
移项得
x 2−1=kx+2
作出函数y=
x 2−1和y=kx+2的图象如下:

直线恒过点(0,2),当直线的斜率为±1时,直线与双曲线的渐近线平行,两个图象有唯一公共点,
当直线的斜率为±2时,直线过双曲线的顶点,刚好也是一个公共点,符合题意,
观察图象的变化,得直线的斜率的范围是k∈[-2,-1]∪[1,2]
故选B

点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.

考点点评: 本题着重考查了零点存在性以及函数与方程的知识点,属于基础题.读懂新定义,将方程转化为无理方程再用数形结合的方法,结合函数的图象解决是本题的关键.

1年前

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