定义a*b=ab−1-ka-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是（ ）
定义a*b=
-ka-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是（ ）
A. {-
，
}
B. [-2，-1]∪[1，2]
C. [-
，
]
D. [-
，−1]∪[1，
]
| ab−1 |
A. {-
| 5 |
| 5 |
B. [-2，-1]∪[1，2]
C. [-
| 5 |
| 5 |
D. [-
| 5 |
| 5 |
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解题思路：根据新定义，将方程x*x=0转化为无理方程
−kx−2＝0有唯一解，分离成
＝kx+2，利用方程两边的函数图象有唯一公共点，可以解出k的取值范围．
| x 2−1 |
| x 2−1 |
由题中给出的定义，得方程x*x=0即
x 2−1−kx−2＝0，
移项得
x 2−1＝kx+2
作出函数y＝
x 2−1和y=kx+2的图象如下：
直线恒过点（0，2），当直线的斜率为±1时，直线与双曲线的渐近线平行，两个图象有唯一公共点，
当直线的斜率为±2时，直线过双曲线的顶点，刚好也是一个公共点，符合题意，
观察图象的变化，得直线的斜率的范围是k∈[-2，-1]∪[1，2]
故选B
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题着重考查了零点存在性以及函数与方程的知识点，属于基础题．读懂新定义，将方程转化为无理方程再用数形结合的方法，结合函数的图象解决是本题的关键．
1年前
9
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1年前6个回答
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