如图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,三角形ACP和ACQ均为等边三角形,求证：四边形BPDQ是平行四边形.

jpffk 1年前已收到2个回答举报

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∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵∠QAC=∠PCA=60°,
∴∠BAQ=∠DCP,
又∵AQ=AC=CP,AB=CD,
∴△ABQ≌△CDP(SAS)
∴BQ=DP,
同理可证△ABP≌△CDQ,
∴BP=DQ,
∴四边形BPDQ是平行四边形

1年前追问

为什么AB平行于CD

∵平行四边形ABCD

哦，我没看见

审题很重要！

wangzihao 幼苗

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易证四边形apcq为菱形，四边相等，由于apcq和abcd为菱形和平行四边形，所以ac bd pq 两两互相平分，所以四边形bpdq为平行四边形，注：这三条线一定是相较于一点的~~我就不证了

1年前

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你能帮帮他们吗

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