某寺院有甲、乙、丙三口铜钟.甲钟每4s敲响一声,乙钟每5s敲响一声,丙钟每6s敲响一声.新年到来时,三口钟同时敲响且同时

某寺院有甲、乙、丙三口铜钟.甲钟每4s敲响一声,乙钟每5s敲响一声,丙钟每6s敲响一声.新年到来时,三口钟同时敲响且同时停敲,某人共听到365声钟响.若在此期间,甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为x次、y次、z次,则x+y+z=(  )
A. 365
B. 484
C. 585
D. 465
恐龙518 1年前 已收到2个回答 举报

guanguixia 幼苗

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解题思路:根据已知可以得出以一分钟为一个周期,甲钟响了15声,乙钟响了12声,丙钟响了10声,共响了37声,但人听到的只有28声,
因有时是两钟或三钟同时敲响的.由题意知共敲了13分钟,即可求出x+y+z的值.

由题意知:以一分钟为一个周期,
设f(a1,a2.,an)表示60秒内同时听到隔a1,a2,.an秒敲钟的次数.
则60秒内听到次数为f(4)+f(5)+f(6)-f(4,5)-f(5,6)-f(4,6)+f(4,5,6)=15+12+10-3-5-2+1=28.
我们可以发现:甲钟响了15声,乙钟响了12声,丙钟响了10声,共响了37声,但人听到的只有28声,
因有时是两钟或三钟同时敲响的.由题意知共敲了13分钟,x+y+z=37×13+3=484.
故选:B.

点评:
本题考点: 整数问题的综合运用.

考点点评: 此题主要考查了整数问题的综合应用,根据已知得出以一分钟为周期得出人听到的只有28声是解决问题的关键.

1年前

5

夏威夷四弦琴 幼苗

共回答了4个问题 举报

4,5,6的最小公倍数为60。也就是说从0秒开始,60秒后3个钟又会同时敲响。
0秒到59.9999999……秒内甲钟敲15次,乙钟敲12次,丙钟敲10次,60秒共敲37次,在37次敲响中,3个钟同时敲响过一次,所以会减少2声响声(相当于3个钟敲响只听见1个钟敲响),2个钟同时敲响的次数为7次,分别是在0秒到59.9999……秒内甲乙,乙丙,甲丙的公倍数,即12秒,20秒,24秒,30秒,...

1年前

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