MONKEUY 幼苗
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(1)证明:过A作AH⊥BC于H,过C作CE∥AB交AD延长线于E,
则∠E=∠BAD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∴∠E=∠CAD,
∴AC=CE,
∵CE∥AB,
∴△ECD∽△ABD,
∴[BD/CD]=[AB/CE],
∴[BD/CD]=[AB/AC],
∴S△ABD:S△ACD=([1/2]×BD×AH):([1/2]×CD×AH)=BD:CD=AB:AC;
(2)证明:过A作AH⊥BC于H,过C作CE∥AB交AD延长线于E
∵S△ABD:S△ACD=([1/2]×BD×AH):([1/2]×CD×AH)=BD:CD=AB:AC,
又∵CE∥AB,
∴△ECD∽△ABD,
∴[BD/CD]=[AB/CE],
∴[AB/CE]=[AB/AC],
∴CE=AC,
∴∠E=∠CAD,
∵CE∥AB,
∴∠E=∠BAD,
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC.
点评:
本题考点: 角平分线的性质.
考点点评: 本题考查了三角形的面积,相似三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,主要考查学生的推理能力.
1年前
1年前1个回答
如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2.求证:△ABC是等腰三角形.
1年前1个回答