设A,B都是m*n矩阵,证明r(A+B)

yanganhua 1年前已收到2个回答举报

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设:A的行向量组的一个最大无关组为: A1,
B的行向量组的一个最大无关组为: B1,
C为A1,B1合在一起的向量组,
显然,C可线性表示(A+B)的行向量组.
故r(A+B)

1年前

一博洋洋幼苗

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很简单，想想就出来了，假设A空间有x个基，B空间有y个基，那么A里面的任意列向量都可以用这x个基来线性表示，B里面的任意列向量都可以用这y个基来线性表示；现在A+B还是m*n矩阵，且是各自的列向量对应相加，那么所得到的列向量是不是可以用这x+y的基来线性表示呢？显然可以啥！好了，思路清楚了，证明过程应该可以自己写了吧~~...

1年前

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