已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=根号2/2,直线l:y=kx+m与椭圆C交于AB

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=根号2/2,直线l:y=kx+m与椭圆C交于AB两点,当直线l过椭圆右焦点F,且斜率为1时,坐标原点O到直线l的距离为根号2/2 (1)求椭圆C方程 (2)若在椭圆C上存在点Q,满足向量OA+向量OB=λ向量OQ,求实数λ取值范围
chaoyang20040212 1年前 已收到2个回答 举报

小生我来了 幼苗

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(1)直线l:y=kx+m①过椭圆右焦点F(c,0),且斜率为1时,
将K=1和F代入①中,解得c+m=0,其中 c>0
坐标原点O到直线l的距离d=|m|/√2=√2/2 ,所以m=-1,c=1
离心率e=c/a=根号2/2,a=√2,b^2=a^2-c^2=1,椭圆方程x^2/2+y^2=1
(2)你的题意如果是:
a,在当直线l过椭圆右焦点F,且斜率为1时,这个条件下,结果是两个确切的数值
b,在直线l:y=kx+m与椭圆C交于AB两点,这个条件下,
设AB的中点为D,显然D在椭圆内部
直线OD交椭圆于Q1,Q2,则|OM|

1年前

1

vivi092223 幼苗

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我只做出来第一小题
先跟你说一下思路吧 我用√表示根号,用「 」表示绝对值
1.∵离心率e=a/c=√2/2
∴c=√2/2·a
∴b^2=a^2-b^2=a^2-(√2/2·a)^2=1/2·a^2
可以设方程为椭圆C:x^2/a^2+y^2/(1/2·a^2)=1(a>b>0) 统一用a来表示
2.∵直线l:y=kx...

1年前

2
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