已知在锐角三角形ABC中,AD,BE是高,三角形ABC的面积是32,三角形DEC的面积是4,DC=2,求AC的长

设AE=a,EC=b;过E作EF垂直CD于F;
则由“三角形DEC的面积是4”,即1/2EF*CD=1/2*EF*2=4,可得EF=4；
由Rt△EFC相似于Rt△ADC→EF/AD=CE/AC,即4/AD=b/(a+b)→AD=4（a+b）/b①
由Rt△CEB相似于Rt△CDA→BE/AD=CE/DC,即BE/AD=b/2→BE=b/2*AD②
把②带入①可得BE=(b/2)*[4(a+b)/b]=2(a+b)=2AC
由“三角形ABC的面积是32”可得S△ABC=1/2*BE*AC=32,把BE=2AC带入可得
S△ABC=1/2*BE*AC=1/2*(2AC)*AC=32→AC=±4√2（负值舍去）