微分方程的积分设ξ=x-ct ,u(x,t)=Φ(ξ)对方程 dΦ/dξ= ±(2/3 -0.5c +0.5Φ)积分,得
微分方程的积分
设ξ=x-ct ,u(x,t)=Φ(ξ)
对方程 dΦ/dξ= ±(2/3 -0.5c +0.5Φ)积分,
得到 Φ（ξ）=(4/3)*e^(-|ξ/2|) - 4/3 +c
请问这是怎么求出的?望高手赐教.
设ξ=x-ct ,u(x,t)=Φ(ξ)
对方程 dΦ/dξ= ±(2/3 -0.5c +0.5Φ)积分,
得到 Φ（ξ）=(4/3)*e^(-|ξ/2|) - 4/3 +c
请问这是怎么求出的?望高手赐教.
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dΦ/dξ= ±(2/3 -0.5c +0.5Φ) （c是常数）
∫dΦ/(2/3 -0.5c +0.5Φ)=∫±dξ
上式可变为
∫2dΦ/(4/3-2c+Φ)=∫±dξ
2ln(4/3-2c+Φ)=±ξ
ln(4/3-2c+Φ)=±ξ/2
4/3-2c+Φ=e^(±ξ/2)
则 Φ=e^(-|ξ/2|) - 4/3 +c
你的答案Φ（ξ）=(4/3)*e^(-|ξ/2|) - 4/3 +c错了吧,多了（4/3）.
不信你可以把你的答案和我的各自代入方程中检验一遍.
∫dΦ/(2/3 -0.5c +0.5Φ)=∫±dξ
上式可变为
∫2dΦ/(4/3-2c+Φ)=∫±dξ
2ln(4/3-2c+Φ)=±ξ
ln(4/3-2c+Φ)=±ξ/2
4/3-2c+Φ=e^(±ξ/2)
则 Φ=e^(-|ξ/2|) - 4/3 +c
你的答案Φ（ξ）=(4/3)*e^(-|ξ/2|) - 4/3 +c错了吧,多了（4/3）.
不信你可以把你的答案和我的各自代入方程中检验一遍.
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