齐次方程的解空间里线性无关的解有几个?

齐次方程的解空间里线性无关的解有几个?
基础解系那里说到“基础解系是不唯一的,任何N-R个线性无关的解都可以做基础解系”,那么说解空间里线性无关的解应该有很多个了吧
在特征值那里说“A有n个特征值,故特征向量虽有无穷多个,但线性无关的只有n个”,特征向量不就是(A-λE)X=0的解吗,按照第一行说的,线性无关的解应该有很多啊,怎么到这里只有N个了,
wang790621 1年前 已收到2个回答 举报
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明天xx 幼苗

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每一组线性无关的解都可以作为基础解系表示整个空间.解空间里线性无关的解组有很多个,但每组都是等价的,都表示同一个空间,一般会用标准正交基表示.
特征向量是(A-λE)X=0的解,每个特征值可以说对应一个特征向量.我觉得他“但线性无关的只有n个”这里想表达的是可以作为基础解系的一组解的数目为n.

1年前

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okkaishi 幼苗

共回答了28个问题采纳率：85.7% 举报

齐次方程组的解空间是一个向量空间，任何一个解都可表示成基础解系（不唯一）的线性组合。就和n维向量空间一样，任何向量都可表示成n个线性无关的向量的线性组合，但不能说线性无关的向量有很多（有很多组，但每组只能有n个向量）

1年前

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